wyznacz 2

[Pawm32]

wyznacz wszystkie wartości parametru p, \(p \in \rr \) dla których równanie \(x^2+p=4|x|-1\) ma dwa rozwiązania

[kerajs]

\(|x|^2+p=4|x|-1\\
t^2-4t+1+p=0\)
a) nowe równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni
b) nowe równanie ma pierwiastki różnych znaków

[Jerry]

Albo:
\(x^2+p=4|x|-1\iff-x^2+4|x|-1=p \)
Narysuj wykres
\(y_L=f(x)=-x^2+4|x|-1\)
i przeanalizuj liczbę punktów wspólnych tego wykresu z prostymi \(y_P=p\)

Pozdrawiam
PS. \(y_1=-x^2+4x-1\) i moduł na \(x\)

[eresh]

wyznacz wszystkie wartości parametru p, \(p \in \rr \) dla których równanie \(x^2+p=4|x|-1\) ma dwa rozwiązania

\(x^2-4|x|+1=-p\)
\(f(x)=x^2-4|x|+1\\
f(x)=|x|^2-4|x|+1\)

dwa rozwiązania gdy
\(-p>1\;\;\vee\;\;-p=-3\\
p<-1\;\;\vee\;\;p=3\)

[Pawm32]

\(|x|^2+p=4|x|-1\\
t^2-4t+1+p=0\)
a) nowe równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni
b) nowe równanie ma pierwiastki różnych znaków

a) nowe równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni
b) nowe równanie ma pierwiastki różnych znaków
TYLKO dlaczego tak?

[Jerry]

TYLKO dlaczego tak?

Pod nieobecność kerajsa:
Każdemu dodatniemu \(t\) przypisane są dwa \(x\)-y, zatem musi być jeden, ewentualny drugi - ujemny nie da nam \(x\)-ów. Dla \(t=0\) pojawiłby na się jeszcze \(x=0\).

Pozdrawiam