wyznacz

[Pawm32]

wyznacz wszystkie wartości parametru k, \(k \in \rr \), dla których funckja kwadratowa \(f(x)=x^2-4(k+1)x+2k(k-1)\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1,x_2\), spełniające warunek \(x_1<k<x_2\)

[kerajs]

Wystarczy aby \(f(k)<0\)

[eresh]

wyznacz wszystkie wartości parametru k, \(k \in \rr \), dla których funckja kwadratowa \(f(x)=x^2-4(k+1)x+2k(k-1)\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1,x_2\), spełniające warunek \(x_1<k<x_2\)

1.
\(\Delta>0\\
16(k+1)^2-8k(k-1)>0\\
2(k+1)^2-k(k-1)>0\\
2k^2+4k+2-k^2+k>0\\
k^2+5k+2>0\\
k\in (-\infty, \frac{-5-\sqrt{17}}{2})\cup (\frac{-5+\sqrt{17}}{2})\)

2.
\(f(k)<0\\
k^2-4(k+1)k+2k(k-1)<0\\
k^2-4k^2-4k+2k^2-2k<0\\
-k^2-6k<0\\
-k(k+6)<0\\
k\in (-\infty, -6)\cup (0,\infty)\)

z 1 i 2

Odpowiedź: \(k\in(\infty, -6)\cup (0,\infty)\)

[Pawm32]

dlaczego \(f(k)\) ma być mniejsze od 0

[kerajs]

Odpowiedź: \(k\in(\infty, -6)\cup (\frac{-5+\sqrt{17}}{2})\)

To błędna odpowiedź.

Ps Po co sprawdzasz wyróżnik skoro f(k)<0 wymusza istnienie pierwiastków?

[Pawm32]

dlaczego \(f(k)\) ma być mniejsze od 0

juz chyba wiem

[eresh]

dlaczego \(f(k)\) ma być mniejsze od 0

Narysuj parabolę o ramionach w górę, zaznacz dwa miejsca zerowe i liczbę k miedzy nimi. Wtedy wartość funkcji dla x=k będzie ujemna.

[eresh]

Odpowiedź: \(k\in(\infty, -6)\cup (\frac{-5+\sqrt{17}}{2})\)

To błędna odpowiedź.

zgadza się, już poprawiam