rozwiąż nierówność

[Pawm32]

\( \sqrt{2x^2+x-6} \ge 8-3x \)

[eresh]

\( \sqrt{2x^2+x-6} \ge 8-3x \)

\(2x^2+x-6\geq 0\\
x\in (-\infty,-2]\cup [\frac{3}{2},\infty)\)

1.
dla \(x>\frac{8}{3}\) nierówność jest prawdziwa (lewa strona - nieujemna jest zawsze większa od prawej - ujemnej)

2.
dla \(x\in (-\infty, -2]\cup[\frac{3}{2},\frac{8}{3}]\) - obie strony są dodatnie, można obustronnie podnieść do kwadratu
\(2x^2+x-6\geq 64-48x+9x^2\\
-7x^2+49x-70\geq 0\\
x\in [2,5]\;\;\wedge\;\;x\in (-\infty, -2]\cup[\frac{3}{2},\frac{8}{3}]\\
x\in [2,\frac{8}{3}]
\)

Odpowiedź: \(x\in [2,\infty)\)