Równanie trygonometryczne

[Zaeraann]

Poniżej jest równanie które nieco uprościłem, gdyż mam pytanie odnośnie wyłącznie miejsc zerowych.

\((cosx)[sin(x- \frac{ \pi }{3} )+sin(x+ \frac{ \pi }{3} )]= \frac{1}{2} sinx \\
... \\
sinx(cosx- \frac{1}{2} )=0 \\
sinx=0 \:\: \vee \:\: cosx=\frac{1}{2} \\
( sinx=0+k\pi \:\: \vee \:\: cosx= \frac{ \pi }{3}+2k\pi \:\: \vee \:\: cosx= -\frac{ \pi }{3}+2k\pi ) \:\: \wedge \:\: k \in Z
\)

Skoro wiadomo, że wykres cosinus jest okresowy(2\(\pi\)), to czy dla \(cosx=\frac{1}{2}\) takie rozwiązanie również byłoby poprawne?

\(cosx= \frac{ \pi }{3}+2k\pi \:\: \vee \:\: cosx= \frac{10\pi}{6}+2k\pi\)

Więc ostatecznie wyglądałoby to w taki sposób:

\(
( sinx=0+k\pi \:\: \vee \:\: cosx= \frac{ \pi }{3}+2k\pi \:\: \vee \:\: cosx= \frac{10\pi}{6}+2k\pi ) \:\: \wedge \:\: k \in Z

\)

[eresh]

Skoro wiadomo, że wykres cosinus jest okresowy(2\(\pi\)), to czy dla \(cosx=\frac{1}{2}\) takie rozwiązanie również byłoby poprawne?

\(cosx= \frac{ \pi }{3}+2k\pi \:\: \vee \:\: cosx= \frac{10\pi}{6}+2k\pi\)

tak, tylko wypadałoby skrócić
\(\frac{10\pi}{6}=\frac{5\pi}{3}\)

[Młodociany całkowicz]

Moim zdaniem jest tu drobny błąd. Powinno być
\(x = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi\).
Takie jest moje zdanie.

[eresh]

Moim zdaniem jest tu drobny błąd. Powinno być
\(x = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi\).
Takie jest moje zdanie.

tak, zgadza się