Równanie ze wzorem skróconego mnożenia do potęgi 3

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zaeraann
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2020, 21:43
Podziękowania: 22 razy

Równanie ze wzorem skróconego mnożenia do potęgi 3

Post autor: Zaeraann »

Rozwiązałem poniższe równanie i wychodzą mi dwa miejsca zerowe. Powinno być jeszcze \(x_3=-\sqrt{2}\), czyli liczba którą wyrzuciłem z dziedziny, aby nie podzielić przez 0...
Interesuje mnie tylko, dlaczego to jest źle rozwiązane. W internecie jest gotowe rozwiązanie, ale chciałem to zrobić w trochę inny sposób, dzieląc przez \((x+\sqrt{2})\). Wydaje mi się, że mogę dzielić przez co chcę, byle nie przez 0.

zał: \(x \neq -\sqrt{2}\)

\(
3(x+ \sqrt{2} ) = x^3 + 2 \sqrt{2} \\
3(x+ \sqrt{2} ) = x^3 + (\sqrt{2})^3 \\
3(x+ \sqrt{2} ) = (x+ \sqrt{2} )(x^2-\sqrt{2}x+2) \:\:\:\: /:(x+\sqrt{2}) \\
3=x^2-\sqrt{2}x+2 \\
x^2-\sqrt{2}x -1 = 0 \\
\Delta = 2+4=6 \\
x_1 = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2} \\
x_2 = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}
\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Równanie ze wzorem skróconego mnożenia do potęgi 3

Post autor: panb »

No właśnie. Przed dzieleniem założyłeś, że \(x\neq -\sqrt2\).
Ponieważ w równaniu nie ma mianownika, który wymagałby takiego założenia, więc trzeba sprawdzić co się dzieje w przypadku \(x=-\sqrt2\).

Lepiej tak nie rób - wyłącza się przed nawias i wtedy nic nie trzeba sprawdzać.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: Równanie ze wzorem skróconego mnożenia do potęgi 3

Post autor: Galen »

Jeśli sam wyrzuciłeś liczbę \(x=-\sqrt{2}\) z dziedziny równania,to wcześniej powinieneś sprawdzić(przez podstawienie),czy ta liczba spełnia równanie czy nie spełnia.
To jest poprawna metoda,ale niesie zagrożenie,że w odpowiedzi zapomnisz o tej "wyrzuconej".
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Zaeraann
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2020, 21:43
Podziękowania: 22 razy

Re: Równanie ze wzorem skróconego mnożenia do potęgi 3

Post autor: Zaeraann »

Galen pisze: 03 sty 2021, 16:32 Jeśli sam wyrzuciłeś liczbę \(x=-\sqrt{2}\) z dziedziny równania,to wcześniej powinieneś sprawdzić(przez podstawienie),czy ta liczba spełnia równanie czy nie spełnia.
To jest poprawna metoda,ale niesie zagrożenie,że w odpowiedzi zapomnisz o tej "wyrzuconej".

Dobra, już rozumiem :D
ODPOWIEDZ