Dlaczego wychodzi mi zła delta z równania

[Zaeraann]

Jest mi ktoś w stanie wskazać, co źle zrobiłem w tym równaniu?​
Interesuje mnie, w której dokładnie linijce zrobiłem błąd. Wydaje mi się, że poprawnie rozszerzyłem i sprowadziłem ułamek.
Wiem, że można w drugim ułamku wyciągnąć wspólny współczynnik przed nawias a potem skrócić z mianownikiem, ale dlaczego nie wychodzi mi to rozwiązując innym sposobem(tym poniżej).
Delta powinna wyjść 224.

\( ( \frac{t+3}{2} )^2 - 8(\frac{t+3}{2})+2=0 \\
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{8t+24}{2} + \frac{4}{2} = 0 \\
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{8t+24+4}{2} = 0 \\
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{16t+48+8}{4} = 0 \\
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{16t+56}{4} = 0 /*4 \\
t^2+6t+9 - (16t+56) = 0 \\
t^2+6t+9 -16t-56 = 0 \\
t^2-10t-47 = 0 \\
\Delta = 100+188=288 \\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{288}
\)

[kerajs]

Pomyłka (błędny znak) jest w trzeciej linijce.
Zamiast:

\( \frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{8t+24+4}{2} = 0 \)

powinno być:
\(
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{8t+24-4}{2} = 0 \)

[Zaeraann]

\(
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{8t+24-4}{2} = 0 \)

Skoro przed \(\frac{4}{2}\) jest operator dodawania, to czemu tą czwórke trzeba odjąć, a nie dodać?
\(-\frac{8t+24}{2} + \frac{4}{2}\)

[kerajs]

\(-\frac{8t+24}{2} + \frac{4}{2}= -\frac{8t+24}{2} - \frac{-4}{2}=-(\frac{8t+24}{2}+\frac{-4}{2})=-\frac{8t+24-4}{2}\)
albo
\(-\frac{8t+24}{2} + \frac{4}{2}= \frac{4}{2}-\frac{8t+24}{2} = \frac{4-(8t+24)}{2}=\frac{4-8t-24}{2}=\frac{-(-4+8t+24)}{2}=-\frac{-4+8t+24}{2}\)

[korki_fizyka]

\(
\frac{t^2+6t+9}{4} - \frac{8t+24-4}{2} = 0 \)

Skoro przed \(\frac{4}{2}\) jest operator dodawania, to czemu tą czwórke trzeba odjąć, a nie dodać?
\(-\frac{8t+24}{2} + \frac{4}{2}\)

jeśli zmienisz znaki w liczniku pierwszego ułamka to potem możesz zastosować ten "operator dodawania"

[Zaeraann]

jeśli zmienisz znaki w liczniku pierwszego ułamka to potem możesz zastosować ten "operator dodawania"

Ok dzięki

[Jerry]

Ja bym dla równania
\( ( \frac{t+3}{2} )^2 - 8(\frac{t+3}{2})+2=0 \)
przyjął
\({t+3\over2}=\omega\)
otrzymując
\(\omega^2-8\omega+2=0\)

Pozdrawiam