Równanie x^8-1=0

[damian28102000]

\(x^8-1=0\)
Czyli rozwiązaniem jest \(x=\sqrt[8]{1}\)
Ale co dalej? Jakie są rozwiązania, nie biorąc pod uwagę liczb zespolonych.

[panb]

a jaka liczbę dodatnią trzeba podnieść do potęgi 8, aby wyszło 1?

[damian28102000]

a jaka liczbę dodatnią trzeba podnieść do potęgi 8, aby wyszło 1?

no niby 1 -1 pasują, ale jak to udowodnić

[panb]

-1 nie pasuje, bo ma to być liczba dodatnia.
Jeśli zespolone nie wchodzą w rachubę, to nie trzeba specjalnie uzasadniać (bo \(1^8=1 \) powinno wystarczyć)

[Galen]

\(x^8-1=0\\(x^4-1)(x^4+1)=0\\(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)=0\\(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=0\)
Iloczyn równy zero,gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.
\(x-1=0\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x+1=0\\x=1\;\;\;\;\;\;\;\;lub;\;\;\;\;\;\;x=-1\)