równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
równanie
\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=1 \)
mam podstawioną zmienną \(t= \sqrt{x+1}\) i na koniec wychodzi \(x \in <3;8>\), tylko skąd mam wiedzieć, że te x należą do dziedziny?
mam podstawioną zmienną \(t= \sqrt{x+1}\) i na koniec wychodzi \(x \in <3;8>\), tylko skąd mam wiedzieć, że te x należą do dziedziny?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: równanie
wyznacz dziedzinę równania:
\(5+x-4\sqrt{x+1}\geq 0\\
10+x-6\sqrt{x+1}\geq 0\\
x+1\geq 0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: równanie
no tak tylko na lekcji właśnie było bez wyznaczenia tylko zapisane tak jak ty bez obliczenia x. czyli, żeby było poprawnie muszę policzyć dziedzinę, tak>?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: równanie
Tutaj ważne jest, aby \(t>0 \text{ i } x\ge-1\) - to wynika z podstawienia (po podstawieniu pod pierwiastkami są nieujemne trójmiany kwadratowe, no nie)
Re: równanie
nie wiem, czy tak można ale chyba nie opłaca się zakładać osobnego postu, jak rozwiązuje analizą starożytną(chyba tak sie to nazywa) to dziedziny nie ustalam, tylko od razu liczę deltę i x i po prostu sprawdzam czy te x spełniają równanie??
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: równanie
tak, to metoda analizy starożytnych
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: równanie
Zauważ, że
\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=\sqrt{x+1-4 \sqrt{x+1} +4} + \sqrt{x+1-6 \sqrt{x+1}+9 }=\\
=\sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}= |\sqrt{x+1}-2|+|\sqrt{x+1}-3|\)
dla każdego \(x\in\langle-1;+\infty)\).
Przy Twoim podstawieniu masz
\(|t-2|+|t-3|=1\)
które jest prawdziwe dla
\(2\le t\le 3\)
Pozdrawiam
\( \sqrt{5+x-4 \sqrt{x+1} } + \sqrt{10+x-6 \sqrt{x+1} }=\sqrt{x+1-4 \sqrt{x+1} +4} + \sqrt{x+1-6 \sqrt{x+1}+9 }=\\
=\sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}= |\sqrt{x+1}-2|+|\sqrt{x+1}-3|\)
dla każdego \(x\in\langle-1;+\infty)\).
Przy Twoim podstawieniu masz
\(|t-2|+|t-3|=1\)
które jest prawdziwe dla
\(2\le t\le 3\)
Pozdrawiam