Wyznacz rozwiązania równania, szukam innego sposobu wykonania zadania

[damian28102000]

Polecenie: Wyznacz rozwiązanie równania: \(x^4+3x^3-2x^2+3x+1=0\)

Przykład wykonałem, jednakże zajęło mi to mnóstwo czasu i szukam innej metody jego rozwiązania.
Wydaje mi się, że "klasyczne metody", nie działają, ponieważ rozwiązaniem równania nie jest 0.
Czy takie zadania jak ten, mają jakoś "specjalną nazwę" w języku matematyki?

\(x^4+3x^3-2x^2+3x+1=0 /:x^2\)
\(x^2+3x-2+\frac{3}x+\frac{1}x^2=0\)
\(x^2+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}-2=0\)
\(3x+3\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2}-2=0\)
\(3(x+\frac{1}{x})+(x^2+\frac{1}{x^2})-2=0\)

\(x+\frac{1}{x}=t\)
\((x+\frac{1}{x})^2=t^2\)
\((x+\frac{1}{x})^2=t^2\)
\(x^2+2x\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=t^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(t^2-2+3t-2=0\)
\(t^2+3t-4=0\)
\((t-1)(t+4)=0\)
\(t=1, t=-4\)

\(x+\frac{1}{x}=1\) lub \(x+\frac{1}{x}=-4\)
sprzeczność lub \(x^2+4x+1=0\)
\(x1=-2-\sqrt{3}\)
\(x2=-2+\sqrt{3}\)

PS: Zadanie ma być ponoć na poziomie szkoły średniej, jednakże mam co do tego pewne wątpliwości.

[grdv10]

To jest bardzo dobre rozwiązanie i jeden ze znanych tricków. Nie doszukiwałbym się innych metod, bo ta jest bardzo elegancka.

[damian28102000]

To jest bardzo dobre rozwiązanie i jeden ze znanych tricków. Nie doszukiwałbym się innych metod, bo ta jest bardzo elegancka.

A jakaś bliższa szkoły średniej? Bo nie mogę sobie przypomnieć, że z takiej korzystałem.
Albo po prostu szkoła średnia, była średnia

[grdv10]

Na maturze nikt Ci nie da takiego zadania, bo ,,normalnymi'' metodami rozkładu na czynniki trudno je rozwiązać. Tak więc ciesz się znajomością tego tricku.

[damian28102000]

Na maturze nikt Ci nie da takiego zadania, bo ,,normalnymi'' metodami rozkładu na czynniki trudno je rozwiązać. Tak więc ciesz się znajomością tego tricku.

Problem wynika, z tego, że to zadanie ze studiów, które znajduje się w przedmiocie "repetytorium matematyki elementarnej", które ma być "powtórzeniem materiału z matematyki rozszerzonej z liceum/technikum" - i tak jest, bo większość zadań jest powtórzeniem tego co miałem rok temu.

[panb]

Na studiach tak jest. Niby powtórzenie, a zadania takie jak to. Nie ma co kopać się z koniem.
Rozwiązanie jest OK.

[grdv10]

Problem wynika, z tego, że to zadanie ze studiów, które znajduje się w przedmiocie "repetytorium matematyki elementarnej", które ma być "powtórzeniem materiału z matematyki rozszerzonej z liceum/technikum" - i tak jest, bo większość zadań jest powtórzeniem tego co miałem rok temu.
Na górę

Moim zdaniem to wszystko tłumaczy. Ludzie nauczający matematyki w uczelniach żyją w absolutnym oderwaniu od tego co naprawdę dzieje się w szkole. Swoje matury zdawali dawno temu, czasem i kilkadziesiąt lat... No i wydaje im się, że poziom obecnego maturzysty jest mniej więcej ten sam jak wtedy. Ojej... kiedyś jak sam studiowałem, to wykładowca analizy matematycznej rozbrajająco stwierdził, że definicja metryki jest nam znana ze szkoły średniej. Tak samo pisze się i repetytoria. Pod ich nazwą kryje się materiał, który potem będzie potrzebny w dalszym studiowaniu. A na studia teraz idą wszyscy, niezależnie od tego czy zdawali podstawę, czy także rozszerzenie. Właśnie - zdawali. Bo nie trzeba go zdać, a liczy się jedynie fakt, że się przystąpiło... Tak więc nie przejmowałbym się tym, że to zadanie z repetytorium. Po prostu jego autorowi wydaje się, że takie podstawienia są obecnie powszechnie nauczane.

Wiesz, ja mam 30 lat doświadczenia nauczyciela akademickiego. Ale moje oczy otwarły się dopiero, gdy zająłem się przygotowaniami uczniów do matur. Dopiero od mniej więcej 3-4 lat dość dobrze znam program szkoły średniej i mniej więcej wiem, czego spodziewać się po swoich studentach.