Obliczanie wartości sinusa i cosinusa

[cholipka]

Dzień dobry,
Wiadomo, że \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\sin \alpha + \cos \alpha = \)\(\frac{31}{25}\)
Oblicz wartość \(\sin\alpha\) i \(\cos\alpha\)

[eresh]

Dzień dobry,
Wiadomo, że \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\sin \alpha + \cos \alpha = \)\(\frac{31}{25}\)
Oblicz wartość \sin i \cos

\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{31}{25}\\
\cos\alpha=\frac{31}{25}-\sin\alpha\)

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
\sin^2\alpha+(\frac{31}{25}-\sin\alpha)^2=1\\
2\sin^2\alpha+\frac{961}{625}-\frac{62}{25}\sin\alpha=1\\
2\sin^2\alpha-\frac{62}{25}\sin\alpha+\frac{336}{625}=0\\
\sin\alpha =t, t\in(0,1)\\
2t^2-\frac{62}{25}t+\frac{336}{625}=0\\
t=\frac{24}{25}\;\;\vee\;\;t=\frac{7}{25}\)

\(\sin\alpha=\frac{24}{25}\;\;\wedge\;\;\cos\alpha=\frac{7}{25}\\
\vee\\
\sin\alpha=\frac{7}{25}\;\;\wedge\;\;\cos\alpha=\frac{24}{25}\\\)

[cholipka]

Dziękuję