Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ClaudeConnor
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 paź 2020, 10:52
Płeć:

Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?

Post autor: ClaudeConnor »

Uzasadnij, że równanie \(3x^5−10x^3+30x−10=0\) spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista .
Ponadto uzasadnij, że liczba ta jest pomiędzy \(0\) a \(1\).

Bardzo proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 24 paź 2020, 22:36 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex], ściąga z kodu pod emotkami...
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?

Post autor: Galen »

Zauważ,że pochodna funkcji \(f(x)=3x^5-10x^3+30x-10\)
\(f'(x)=15x^4-30x^2+30\)
przyjmuje tylko wartości dodatnie,a to oznacza,że funkcja f(x) jest rosnąca.
Jeśli jej wykres przecina oś OX,to tylko jeden raz.
\(f(0)=-10\\f(1)=13\)
Skoro wartości funkcji monotonicznej i ciągłej dla x=0 i dla x=1 są różnych znaków,to między tymi liczbami musi być miejsce zerowe.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ