Uzasadnij, że równanie \(3x^5−10x^3+30x−10=0\) spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista .
Ponadto uzasadnij, że liczba ta jest pomiędzy \(0\) a \(1\).
Bardzo proszę o pomoc
Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 24 paź 2020, 10:52
- Płeć:
Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?
Ostatnio zmieniony 24 paź 2020, 22:36 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex], ściąga z kodu pod emotkami...
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex], ściąga z kodu pod emotkami...
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?
Zauważ,że pochodna funkcji \(f(x)=3x^5-10x^3+30x-10\)
\(f'(x)=15x^4-30x^2+30\)
przyjmuje tylko wartości dodatnie,a to oznacza,że funkcja f(x) jest rosnąca.
Jeśli jej wykres przecina oś OX,to tylko jeden raz.
\(f(0)=-10\\f(1)=13\)
Skoro wartości funkcji monotonicznej i ciągłej dla x=0 i dla x=1 są różnych znaków,to między tymi liczbami musi być miejsce zerowe.
\(f'(x)=15x^4-30x^2+30\)
przyjmuje tylko wartości dodatnie,a to oznacza,że funkcja f(x) jest rosnąca.
Jeśli jej wykres przecina oś OX,to tylko jeden raz.
\(f(0)=-10\\f(1)=13\)
Skoro wartości funkcji monotonicznej i ciągłej dla x=0 i dla x=1 są różnych znaków,to między tymi liczbami musi być miejsce zerowe.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.