Wielomiany i horner

[Lerxst]

Czy schemat Hornera można stosować gdy wielomian przez który dzielimy ma postać ax+b albo ax-b, gdzie a jest różne od 1? Np jak chcemy podzielić przez wielomian P(x)= -2x-3? Bo jak użyłem go "normalnie" to współczynniki przy powstałym po dzieleniu wielomianie są 2 razy za duże

[panb]

Horner nie działa dla ax+b, gdy a różne od 1.
Trzeba zrobić zabieg taktyczny \(ax+b=a(x+ \frac{b}{a}) \).
Uruchamiamy schemat Hornera z parametrem \(- \frac{b}{a} \), otrzymane współczynniki ilorazu (oprócz reszty) dzielimy przez a.

Przykład \((2x^2+5x-3): (2x+1), \quad 2x+1=2(x+ \frac{1}{2})\). Uruchamiamy schemat Hornera dla \(x_0=- \frac{1}{2} \)

\(\begin{array}{c|c|c}
2&5&-3\\
\hline
2&2\cdot(- \frac{1}{2})+5=4&4\cdot (-\frac{1}{2})-3=-5 \\
\hline
2:2=1&4:2=2&R=-5
\end{array}\)

Wniosek: \((2x^2+5x-3)=(2x+1)(x+2)-5 \)

[Galen]

\((2x^2+5x-3):(2x+1)=\frac{2x^2+5x-3}{2x+1}=\frac{2(x^2+2,5x-1,5)}{2(x+0,5)}=\frac{x^2+2,5x-1,5}{x+0,5}\)
Teraz już Horner
\(współczynniki\;\;\;\;\;\;1\;\;\;\;2,5\;\;\;\;\;\;-1,5\\
-0,5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;2\;\;\;\;\;\;\;\;-2,5\)

Mamy więc dzielenie z resztą
\(R=-2,5\\
(x+0,5)(x+2)+(-2,5)=x^2+2,5x-1,5\)