Ciekawe równania trygonometryczne

[poetaopole]

Może ktoś spróbuje? Ja znam tylko odpowiedzi...
Wygląda na trudne: \(cos3x \cdot tg5x=sin7x\)
i podobno łatwiejsze: \(cos ^{2}2x+cos ^{2}3 x=1 \).

[eresh]

\(cos ^{2}2x+cos ^{2}3 x=1 \).

\(\cos^22x+\cos^23x=1\\
2\cos^22x+2\cos^23x=2\\
2\cos^22x-1+2\cos^23x-1=0\\
\cos 4x+\cos 6x=0\\
2\cos 5x\cos x=0\\
\cos 5x=0\;\;\vee\;\;\cos x=0\\
x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\;\;\vee\;\;x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{C}\)

[eresh]

\(cos3x \cdot tg5x=sin7x\)

\(\cos 3x\cdot\frac{\sin 5x}{\cos 5x}=\sin 7x\\
\sin 5x\cos 3x=\sin 7x\cos 5x\\
\frac{1}{2}(\sin 8x+\sin 2x)=\frac{1}{2}(\sin 12 x+\sin 2x)\\
\sin 8x=\sin 12x\\
\sin 8x-\sin 12x=0\\
2\cos 10x\sin (-2x)=0\\
\cos 10x=0\;\;\vee\;\;\sin 2x=0\\
10x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\vee\;\;2x=k\pi\\
x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}\;\;\vee\;\;x=\frac{k\pi}{2}\;\;\;k\in\mathbb{C}\)

[poetaopole]

Dziękuję eresh