równania z wartością bezwzględną

[poetaopole]

Wiadomo, że jeżeli \(a>0\), to \(|f(x)|=a\), daje \(f(x)=a\) lub \(f(x)=-a\).
A teraz pytanie:
czy dla \(g(x)>0\), równanie \(|f(x)|=g(x)\), daje \(f(x)=g(x)\) lub \(f(x)=-g(x)\)?
I drugi problem:
Wiadomo, że \(|a|=|b|\) daje \(a=b\) lub \(a=-b\).
A teraz pytanie:
czy \(|f(x)|=|g(x)|\) daje \(f(x)=g(x)\) lub \(f(x)=-g(x)\)?

[Jerry]

Przyjmuję, że nie są to równania funkcyjne, ale uogólniona wersja klasycznych równań!

czy dla \(g(x)>0\), równanie \(|f(x)|=g(x)\), daje \(f(x)=g(x)\) lub \(f(x)=-g(x)\)?

Tak, ogólnie dla \(g(x)\ge0\) !

czy \(|f(x)|=|g(x)|\) daje \(f(x)=g(x)\) lub \(f(x)=-g(x)\)?

Tak!

Pozdrawiam