Zadanie 2091404 - dowód trygonometryczny

[czachur]

Gdyby kogoś interesowało, zamieszczam moje rozwiązanie zadania jak w temacie. Wydaje mi się, że czasem lepsze
jest przeanalizowanie 2,3 rozwiązań jednego zadania niż robienie 5 bliźniaczo podobnych. No, ale mogę się mylić. Przy okazji
prosiłbym o sprawdzenie, czy zadanie jest poprawnie zrobione.

\(sin^2\alpha=sin^2\beta+sin^2\cdot (\alpha+\beta)\)
\(sin^2\alpha=sin^2\beta+sin^2\alpha\cdot cos^2\beta+sin^2\beta\cdot cos^2\alpha\)
\(sin^2\alpha\cdot cos^2\beta+sin^2\beta\cdot cos^2\alpha-sin^2\alpha+sin^2\beta=0\)
\(sin^2\alpha\cdot (cos^2\beta-1)+sin^2\beta\cdot (cos^2\alpha+1)=0\)
\(sin^2\alpha\cdot (1-sin^2\beta-1)+sin^2\beta\cdot (1-sin^2\alpha+1)=0\)
\(-sin^2\alpha\cdot sin^2\beta+2sin^2\beta-sin^2\alpha\cdot sin^2\beta=0\)
\(2sin^2\beta\cdot (1-sin^2\alpha)=0\)

\((1)sin^2\beta=0\) lub \((2)cos^2\alpha=0\) , \(\alpha\in (0,180^\circ)\)

Z pierwszego równania wychodzi \(\beta=0^\circ\) co jest sprzeczną z założeniem, z drugiego zaś
\(\alpha=90^\circ\) c.n.d.

[supergolonka]

Właśnie chciałem to dopisać jako trzeci sposób, ale coś chyba jednak jest nie tak. W drugiej linijce powinno być
\((\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha)^2\)
Co nie zmienia faktu, że i tak powinno to wyjść w ten sposób.