Równanie z logarytmami?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
GeorgeHarrison
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 29 sie 2020, 12:21
Płeć:

Równanie z logarytmami?

Post autor: GeorgeHarrison »

Ile rozwiązań ma równanie log(54−x2)=3log(x)? Znaleźć je z dokładnością do 0.5.

wyszło mi, że:
x∈(0,36–√) i x3+x2−54=0
co z tym dalej zrobić?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Równanie z logarytmami?

Post autor: panb »

GeorgeHarrison pisze: 29 sie 2020, 12:22 Ile rozwiązań ma równanie log(54−x2)=3log(x)? Znaleźć je z dokładnością do 0.5.

wyszło mi, że:
x∈(0,36–√) i x3+x2−54=0
co z tym dalej zrobić?
Bierzemy równanie \(x^3+x^2-54=0,\,\, x>0,\,\, x^2<54 \So 0<x<\sqrt{54}\)
Niech \(f(x)=x^3+x^2-54, x\in(0,\sqrt{54})\)
f jest w tym przedziale rosnąca i f(3)=27+9-54=-18<0, f(4)=26>0, więc w przedziale (3,4) jest miejsce zerowe.

Jeśli dokładność ma być 0,5, więc możemy stwierdzić, że \( x_0\approx 3,5 [\pm 0,5]\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Równanie z logarytmami?

Post autor: korki_fizyka »

panb pisze: 29 sie 2020, 12:49
Jeśli dokładność ma być 0,5, więc możemy stwierdzić, że \( x_0\approx 3,5 [\pm 0,5]\)
Ten ostatni zapis jest nieprawidłowy, po prostu \( x \approx 3,4741 \approx 3,5\)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... 5E2-54%3D0
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ