Układ równań logarytmiczno-wykładniczo-potęgowy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1259
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1331 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Układ równań logarytmiczno-wykładniczo-potęgowy

Post autor: Januszgolenia » 05 sie 2020, 06:34

\(( \sqrt{2})^x \cdot ( \sqrt[5]{5} )^y=80\text{ i } \log_ \frac{1}{3}(x-y)=-1\)
Ostatnio zmieniony 05 sie 2020, 22:02 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14467
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8502 razy
Płeć:

Re: Układ równań logarytmiczno-wykładniczo-potęgowy

Post autor: eresh » 05 sie 2020, 09:52

Januszgolenia pisze:
05 sie 2020, 06:34
\(( \sqrt{2})^x \cdot ( \sqrt[5]{5} )^y=80 i log_ \frac{1}{3}(x-y)=-1\)
\(x-y>0\\x>y\)

\(\log_{\frac{1}{3}}(x-y)=-1\\
x-y=3\\
x=3+y\)


\((\sqrt{2})^x\cdot\sqrt[5]{5}^y=80\\
\sqrt{2}^{3+y}\cdot\sqrt[5]{5}^y=80\\
\sqrt{2}^3\cdot \sqrt{2}^y\cdot\sqrt[5]{5}^y=80\\
(\sqrt{2}\cdot\sqrt[5]{5})^y=20\sqrt{2}\\
(\sqrt{2}\cdot\sqrt[5]{5})^y=2^{\frac{5}{2}}\cdot 5\\
y=\log_{\sqrt{2}\cdot\sqrt[5]{5}}(2^{\frac{5}{2}}\cdot 5)\\
y=\log_{\sqrt{2}\sqrt[5]{5}}(\sqrt{2}\cdot\sqrt[5]{5})^5\\
y=5\\
x=3+5=8
\)