Równanie zespolone

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ac_kac_rok2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 13 lip 2020, 19:51
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Równanie zespolone

Post autor: ac_kac_rok2 » 18 lip 2020, 13:20

Rozwiąż równanie: \((z^{3}-i)(z^{2}-z+5)=0\)
Nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1973
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 847 razy
Płeć:

Re: Równanie zespolone

Post autor: kerajs » 18 lip 2020, 20:38

\(z^{3}-i=0 \ \ \vee \ \ z^{2}-z+5=0\)
a)
\(z^3=i\\
z^3=1(\cos ( \frac{ \pi }{2} +k2 \pi )+i \sin ( \frac{ \pi }{2} +k2 \pi ) )\\

z= \sqrt[3]{1} (\cos ( \frac{ \pi }{6} + \frac{1}{3} k2 \pi )+i \sin ( \frac{ \pi }{6} +\frac{1}{3} k2 \pi ) )\\
z_0=\cos \frac{ \pi }{6} +i \sin \frac{ \pi }{6} \\
z_1=\cos \frac{ 5\pi }{6} +i \sin \frac{ 5\pi }{6} \\
z_2=\cos \frac{ 3\pi }{2} +i \sin 3\frac{ \pi }{2} \)

b)
\(z^{2}-z+5=0\\
\Delta =1-20=-19\\
\sqrt{ \Delta} =i \sqrt{19} \\
z_1= \frac{1-i \sqrt{19}}{2} \ \ \vee \ \ z_2= \frac{1+i \sqrt{19}}{2} \)