Równanie zespolone

[ac_kac_rok2]

Rozwiąż równanie: \((z^{3}-i)(z^{2}-z+5)=0\)
Nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić.

[kerajs]

\(z^{3}-i=0 \ \ \vee \ \ z^{2}-z+5=0\)
a)
\(z^3=i\\
z^3=1(\cos ( \frac{ \pi }{2} +k2 \pi )+i \sin ( \frac{ \pi }{2} +k2 \pi ) )\\

z= \sqrt[3]{1} (\cos ( \frac{ \pi }{6} + \frac{1}{3} k2 \pi )+i \sin ( \frac{ \pi }{6} +\frac{1}{3} k2 \pi ) )\\
z_0=\cos \frac{ \pi }{6} +i \sin \frac{ \pi }{6} \\
z_1=\cos \frac{ 5\pi }{6} +i \sin \frac{ 5\pi }{6} \\
z_2=\cos \frac{ 3\pi }{2} +i \sin 3\frac{ \pi }{2} \)
b)
\(z^{2}-z+5=0\\
\Delta =1-20=-19\\
\sqrt{ \Delta} =i \sqrt{19} \\
z_1= \frac{1-i \sqrt{19}}{2} \ \ \vee \ \ z_2= \frac{1+i \sqrt{19}}{2} \)