Nierówność logarytmiczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1259
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1331 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: Januszgolenia » 16 lip 2020, 07:34

Rozwiąż nierówność
\(log_3{x}+(log_3{x})^2+(log_3{x})^3+......<1\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1973
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 847 razy
Płeć:

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: kerajs » 16 lip 2020, 08:57

Aby lewa strona istniała i była ograniczona to:
\( \begin{cases} x>0 \\ |\log_3x |<1 \end{cases} \)
a wtedy:
\( \frac{\log_3x }{1-\log_3x } <1\\
\frac{2\log_3x -1}{\log_3x -1 } >0 \\
\log_3x \in \rr \bez \left\langle \frac{1}{2}, 1 \right\rangle \)

Porównując rozwiązanie z założeniem mam:
\(-1<\log_3x < \frac{1}{2} \)
więc:
\( \frac{1}{3} <x< \sqrt{3} \)