Rozwiąż nierówność
\(log_3{x}+(log_3{x})^2+(log_3{x})^3+......<1\)
Nierówność logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Nierówność logarytmiczna
Aby lewa strona istniała i była ograniczona to:
\( \begin{cases} x>0 \\ |\log_3x |<1 \end{cases} \)
a wtedy:
\( \frac{\log_3x }{1-\log_3x } <1\\
\frac{2\log_3x -1}{\log_3x -1 } >0 \\
\log_3x \in \rr \bez \left\langle \frac{1}{2}, 1 \right\rangle \)
Porównując rozwiązanie z założeniem mam:
\(-1<\log_3x < \frac{1}{2} \)
więc:
\( \frac{1}{3} <x< \sqrt{3} \)
\( \begin{cases} x>0 \\ |\log_3x |<1 \end{cases} \)
a wtedy:
\( \frac{\log_3x }{1-\log_3x } <1\\
\frac{2\log_3x -1}{\log_3x -1 } >0 \\
\log_3x \in \rr \bez \left\langle \frac{1}{2}, 1 \right\rangle \)
Porównując rozwiązanie z założeniem mam:
\(-1<\log_3x < \frac{1}{2} \)
więc:
\( \frac{1}{3} <x< \sqrt{3} \)