Nierówność logarytmiczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1259
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1331 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: Januszgolenia » 14 lip 2020, 06:57

Rozwiąż nierówność: \(\log_{|x|}{ \frac{2x^2-x}{2}}>1\)
Ostatnio zmieniony 14 lip 2020, 07:57 przez Januszgolenia, łącznie zmieniany 1 raz.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1973
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 847 razy
Płeć:

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: kerajs » 14 lip 2020, 07:28

\(D: x \in \rr \bez \left( \left\langle 0, \frac{1}{2} \right\rangle \cup \left\{ -1,1\right\} \right) \)
\(\log_{|x| }{ \frac{2x^2-x}{2}}>\log_{|x| }|x|\)
\( \begin{cases} |x|>1 \\ \frac{2x^2-x}{2}> |x| \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} |x|<1 \\ \frac{2x^2-x}{2}< |x| \end{cases} \\
\begin{cases} x>1 \\ \frac{2x^2-x}{2}> x \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} x < -1 \\ \frac{2x^2-x}{2}> -x \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} \frac{1}{2} < x<1 \\ \frac{2x^2-x}{2}< x \end{cases} \vee \ \ \begin{cases} -1<x<0 \\ \frac{2x^2-x}{2}< -x \end{cases}
\)

\(x> \frac{3}{2} \ \ \vee \ \ x<-1 \ \ \vee \ \ \frac{1}{2} < x<1 \ \ \vee \ \ \frac{-1}{2} < x<0 \\
x \in \rr \bez \left( \left\langle -1 , \frac{-1}{2} \right\rangle \cup \left\langle 0 , \frac{1}{2} \right\rangle \cup \left\langle 1 , \frac{3}{2}\right\rangle \right) \)

Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1259
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1331 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: Januszgolenia » 14 lip 2020, 08:02

W odpowiedzi jest \(x \in (- \infty ,-1) \cup (- \frac{1}{2},0) \cup ( \frac{1}{2},1) \cup ( \frac{3}{2},+ \infty )\) dokładnie tak jak obliczył Kerajs.