Nierówność logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Nierówność logarytmiczna
\( \frac{1}{5-\log x} + \frac{2}{\log x+1}<1\)
\(D=R_+- \left\{100000, \frac{1}{10} \right\} \)
\(\log x=t, t \in R- \left\{-1,5 \right\} \)
\( \frac{1}{5-t} + \frac{2}{t+1}<1\)
\( \frac{11-t}{(5-t)(t+1)}-1 <0\)
\( \frac{11-t}{(5-t)(t+1)}- \frac{(5-t)(t+1)}{(5-t)(t+1)} <0\)
\( \frac{(t-2)(t-3)}{(5-t)(t+1)} <0\)
\((t-2)(t-3)(5-t)(t+1) <0\)
\(t<-1 \vee 2<t<3 \vee t>5\)
\(\log x<-1 \vee 2<\log x<3 \vee \log x>5\)
\(0<x< \frac{1}{10} \vee 100<x<1000 \vee x>100000\)
\(D=R_+- \left\{100000, \frac{1}{10} \right\} \)
\(\log x=t, t \in R- \left\{-1,5 \right\} \)
\( \frac{1}{5-t} + \frac{2}{t+1}<1\)
\( \frac{11-t}{(5-t)(t+1)}-1 <0\)
\( \frac{11-t}{(5-t)(t+1)}- \frac{(5-t)(t+1)}{(5-t)(t+1)} <0\)
\( \frac{(t-2)(t-3)}{(5-t)(t+1)} <0\)
\((t-2)(t-3)(5-t)(t+1) <0\)
\(t<-1 \vee 2<t<3 \vee t>5\)
\(\log x<-1 \vee 2<\log x<3 \vee \log x>5\)
\(0<x< \frac{1}{10} \vee 100<x<1000 \vee x>100000\)