Nierówność logarytmiczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1259
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1331 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: Januszgolenia » 01 lip 2020, 13:55

\( \frac{1}{5-logx} + \frac{2}{logx+1}<1\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17051
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7196 razy
Płeć:

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: radagast » 01 lip 2020, 15:31

\( \frac{1}{5-\log x} + \frac{2}{\log x+1}<1\)
\(D=R_+- \left\{100000, \frac{1}{10} \right\} \)
\(\log x=t, t \in R- \left\{-1,5 \right\} \)
\( \frac{1}{5-t} + \frac{2}{t+1}<1\)
\( \frac{11-t}{(5-t)(t+1)}-1 <0\)
\( \frac{11-t}{(5-t)(t+1)}- \frac{(5-t)(t+1)}{(5-t)(t+1)} <0\)
\( \frac{(t-2)(t-3)}{(5-t)(t+1)} <0\)
\((t-2)(t-3)(5-t)(t+1) <0\)
\(t<-1 \vee 2<t<3 \vee t>5\)
\(\log x<-1 \vee 2<\log x<3 \vee \log x>5\)
\(0<x< \frac{1}{10} \vee 100<x<1000 \vee x>100000\)