\(log_x{8}- log_{4x}8=log_{2x}{16}\)
W odpowiedzi jest\( \frac{ \sqrt{2} }{4}\) i 2 a mnie wychodzi \( \frac{1}{8}\) i 2. Kto ma rację.
Równanie logarytmiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Równanie logarytmiczne
w odpowiedziach jest dobrze
\(D=R_+- \left\{1, \frac{1}{4},\frac{1}{2} \right\} \)
przy tym założeniu równanie przekształcamy do postaci
\(3\log_x2- \frac{3\log_x2}{2\log_x2-1}= \frac{4\log_x2}{\log_x2+1} \)
dzielimy obustronnie przez niezerujące się \(\log_x2\) i podstawiamy \(t=\log_x2\)
Otrzymujemy
\(3- \frac{3}{2t+1} = \frac{4}{t+1} \)
stąd \(t=1 \vee t=- \frac{2}{3} \)
czyli \(x=2 \vee x=\frac{ \sqrt{2} }{4} \)
\(D=R_+- \left\{1, \frac{1}{4},\frac{1}{2} \right\} \)
przy tym założeniu równanie przekształcamy do postaci
\(3\log_x2- \frac{3\log_x2}{2\log_x2-1}= \frac{4\log_x2}{\log_x2+1} \)
dzielimy obustronnie przez niezerujące się \(\log_x2\) i podstawiamy \(t=\log_x2\)
Otrzymujemy
\(3- \frac{3}{2t+1} = \frac{4}{t+1} \)
stąd \(t=1 \vee t=- \frac{2}{3} \)
czyli \(x=2 \vee x=\frac{ \sqrt{2} }{4} \)