\((2sinx-3)(2sinx+1)>0\)
Wiem, że rozwiązanie tej nierówności jest dostępne w internecie, ale chcę to robić w pewnien inny sposób i mam parę wątpliwości
rozbiłam nierówność na 2 przypadki:
1) \(2sinx-3>0
\wedge
2sinx +1>0\)
no i tutaj mam pytanie, skoro w \(sin> \frac{3}{2} \) mamy sprzeczność, to w ogóle nie rozpatrywujemy tego przpadku, tak?
2) \(2sinx -3<0
\wedge
2sinx+1<0 \) \(sinx< \frac{3}{2} \) - a tutaj jest sprzeczność czy jej nie ma? Sinus przyjmuje wartości zawsze <-1,1> zatem x należy do R?
Ostatnio zmieniony 13 cze 2020, 20:01 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:poprawa tematu
hyprj pisze: ↑13 cze 2020, 19:37
1) \(2sinx-3>0
\wedge
2sinx +1>0\)
no i tutaj mam pytanie, skoro w \(sin> \frac{3}{2} \) mamy sprzeczność, to w ogóle nie rozpatrywujemy tego przpadku, tak?
Tak!
hyprj pisze: ↑13 cze 2020, 19:37
2) \(2sinx -3<0
\wedge
2sinx+1<0 \) \(sinx< \frac{3}{2} \) - a tutaj jest sprzeczność czy jej nie ma? Sinus przyjmuje wartości zawsze <-1,1> zatem x należy do R?
Sprzeczności nie ma, jest tożsamościowość! Powinnaś zatem rozwiązać nierówność \(\sin x< -\frac{1}{2} \) i jej rozwiązanie będzie ostateczną odpowiedzią.
Czasem łatwiej takie nierówności rozwiązywać trochę inaczej np.
\((2\sin x - 3)(2\sin x +1)>0\)
Łatwo zauwważyć w tym przypadku że
\(\forall _{x\in \rr} (2\sin x - 3 < 0)\)[ciach] bo \(2\sin x \le 2\)
Zatem skoro pierwszy czynnik jest ujemny aby nierówność zachodziła drugi musi być także ujemny stąd:
\(2\sin x +1 <0 \Leftrightarrow \sin x < - \frac{1}{2} \)
Tą drugą nierówność można zrobić analogicznie tylko tożsamością jest \(\cos x -1 \le 0\) oczywiście zero wyłączamy i dalej idziemy tak samo
Ostatnio zmieniony 14 cze 2020, 13:34 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:poprawa wiadomości; komentarz mógł zostać przez userów odebrany negatywnie!
i dalej idziemy tak samo