Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
piteer
- Często tu bywam
- Posty: 245
- Rejestracja: 21 maja 2014, 19:56
- Podziękowania: 71 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Post
autor: piteer »
Niech a będzie liczbą całkowitą niepodzielną przez 5. Wykaż że \(x^5−x+a\) nie da się rozłożyć na czynniki w liczbach całkowitych.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Post
autor: kerajs »
Łatwo wykazać że \(x^5-x=x(x-1)(x+1)(x^2+1)\) jest podzielne przez 5 dla dowolnego całkowitego x. Stąd teza.
