zadanie z twierdzeniem cosinusow

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rubbishbin_
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 33
Rejestracja: 15 wrz 2019, 19:29
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

zadanie z twierdzeniem cosinusow

Post autor: rubbishbin_ »

Długości boków czworokąta \(ABCD \) są równe: \(AB = 2\) , \(BC = 3\), \(CD = 4\) , \(DA = 5\) .
Na czworokącie \(ABCD \) opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej \(AC \) tego czworokąta.

Ułożyłam układ równań i niestety nie wychodzi mi prawidłowy wynik. Dlaczego nie mogę rozwiązać go w ten sposób? (tak wiem, że można najpierw obliczyć cosinus, a potem AC, po prostu chcę wiedzieć, dlaczego nie mogę użyć mojej metody)

\({AC}^{2} = 4+9 - 2 \cdot 2 \cdot 3\cos \alpha\)
\({AC}^2 = 25 + 16 + 2 \cdot 4 \cdot 5\cos \alpha \)

\(\cos \alpha = \frac{{AC}^{2}-13}{-12} \)
\( \cos \alpha =\frac{{AC}^{2}-41}{40} \)

Po przyrównaniu nie wychodzi prawidłowy wynik :(
Ostatnio zmieniony 28 maja 2020, 21:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; \cos
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: zadanie z twierdzeniem cosinusow

Post autor: eresh »

rubbishbin_ pisze: 28 maja 2020, 18:58 Długości boków czworokąta ABCD są równe: AB = 2 , BC = 3, CD = 4 , DA = 5 .
Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

Ułożyłam układ równań i niestety nie wychodzi mi prawidłowy wynik. Dlaczego nie mogę rozwiązać go w ten sposób? (tak wiem, że można najpierw obliczyć cosinus, a potem AC, po prostu chcę wiedzieć, dlaczego nie mogę użyć mojej metody)

\({AC}^{2} = 4+9 - 2 \cdot 2 \cdot 3cos \alpha\)
\({AC}^2 = 25 + 16 + 2 \cdot 4 \cdot 5cos \alpha \)

\(cos \alpha = \frac{{AC}^{2}-13}{-12} \)
\( cos \alpha =\frac{{AC}^{2}-41}{40} \)

Po przyrównaniu nie wychodzi prawidłowy wynik :(

Jak dla mnie wszystko jest ok
wychodzi \(|AC|=\sqrt{\frac{253}{13}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ