Zadanie z trygonometrii

[Monstrum2]

Rozwiąż równanie
\(3\sin(x- \frac{ \pi }{4}) +\cos(x+ \frac{ \pi }{4})= 1\) w przedziale \( \left\langle 0,2 \pi\right\rangle \)

Wiem, że w regulaminie jest żeby nie wysyłac linków ale ten jeden raz proszę zobaczyć, zadanie 11 sposób II

Przekształcając dotarłem do momentu gdzie napisane jest:
Uwaga:

Równanie \(\sin x -\cos x = \frac{ \sqrt{2} }{2} \)

I teraz tekst o który mam cały problem:
"Gdy \(\sin x >\cos x \) to obie strony tego równania są dodatnie i wtedy, podnosząc je do
kwadratu, otrzymujemy równanie..." i podnoszą normalnie do kwadratu.
I reszta zadania jest w porządku rozumiem wszystko i mam tak samo.

Problemem jest ten komentarz "gdy \(\sin x>\cos x\)". Napisane jest w punktacji że jeżeli ten komentarz nie jest napisany odejmowany jest punkt. Dlaczego? Przecież zawsze można podnieść stronami do kwadratu. Nigdy się nie spotkałem z takim wymogiem z takim warunkiem.

Czy ktoś byłby w stanie mi wytłumaczyć dlaczego muszę to napisać oraz skąd się to bierze? Dlaczego \(\sin x\) musi być większy od \(\cos x\)? Dlaczego miałbym na to wpaść?

[Monstrum2]

Niestety nie wiem jak się edytuje więc chciałbym dodać małą poprawkę:

Gdyby nie ten warunek \(\sin x > \cos x \)to nie odrzuciłbym rozwiązań \(\sin x = {1\over 12} \pi\) oraz \({17\over 12} \pi\)

więc miałbym jeszcze mniej punktów

[eresh]

Problemem jest ten komentarz "gdy \(sinx>cosx\)". Napisane jest w punktacji że jeżeli ten komentarz nie jest napisany odejmowany jest punkt. Dlaczego? Przecież zawsze można podnieść stronami do kwadratu. Nigdy się nie spotkałem z takim wymogiem z takim warunkiem.

nie zawsze można podnieść stronami do kwadratu żeby otrzymać nierówność równoważną
\(-5<1\)
podnoszę stronami do kwadratu:
\(25<1\)
sprzeczność

obie strony muszą być dodatnie - wtedy znak nierówności się nie zmienia
obie strony muszą być ujemne - wtedy znak nierówności się zmieni

[Monstrum2]

Problemem jest ten komentarz "gdy \(sinx>cosx\)". Napisane jest w punktacji że jeżeli ten komentarz nie jest napisany odejmowany jest punkt. Dlaczego? Przecież zawsze można podnieść stronami do kwadratu. Nigdy się nie spotkałem z takim wymogiem z takim warunkiem.

nie zawsze można podnieść stronami do kwadratu żeby otrzymać nierówność równoważną
\(-5<1\)
podnoszę stronami do kwadratu:
\(25<1\)
sprzeczność

obie strony muszą być dodatnie - wtedy znak nierówności się nie zmienia
obie strony muszą być ujemne - wtedy znak nierówności się zmieni

Dziękuję, proste!