Dzień dobry,
chciałam się spytać, czy taki tok rozumowania jest dobry.
Mam wykazać, że zachodzi nierówność:
\( \sqrt{24} + \sqrt{27} < \sqrt{25} + \sqrt{26} \)
Podnoszę do kwadratu, bo obie strony są dodatnie.
\(24 + 2 \sqrt{648} + 27 < 25 + 26 + 2 \sqrt{650}\)
\(18 \sqrt{2} < 10 \sqrt{26} \)
jest to nierównością prawdziwą, co kończy dowód.
Czy to jest dobrze opisane i rozwiązane? Czy powinnam zrobić coś więcej z końcówką? Nie wiem, jak inaczej pokazać, że to prawdziwe poza wklepaniem tego w kalkulator:(
Dziękuję z góry za pomoc, pozdrawiam serdecznie
dowód nierówności z pierwiastkami, podstawa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: dowód nierówności z pierwiastkami, podstawa
przepraszam za taki zapis pierwiastków, myślałam, że formuła będzie działać. Jestem nowa na forum, jeszcze się nie rozeznaję:)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: dowód nierówności z pierwiastkami, podstawa
Ja bym jeszcze uzupełniła końcówkę:
\(18 \sqrt{2} < 10 \sqrt{26} ||:2 \sqrt{2} \)
\(9 < 5\sqrt{13}||^2 \)
\(81<25 \cdot 13\)
\(81<325\)
\(18 \sqrt{2} < 10 \sqrt{26} ||:2 \sqrt{2} \)
\(9 < 5\sqrt{13}||^2 \)
\(81<25 \cdot 13\)
\(81<325\)
-
- Rozkręcam się
- Posty: 49
- Rejestracja: 05 maja 2020, 16:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9 razy
- Płeć:
Re: dowód nierówności z pierwiastkami, podstawa
można też tak uzasadnić końcówkę:
Oczywiście:
\( \sqrt{2}<2\)
\( \sqrt{26}<5\)
więc:
\(18\sqrt{2}<36<50<10 \sqrt{26}\)
oczywiście zamiast \(...<36<50<...\) można wstawić jedną liczbę w sumie dosyć dowolną z przedziału [36;50] np. \(...<50<...\) lub \(...<5\pi e<...\) zależnie od finezji
Oczywiście:
\( \sqrt{2}<2\)
\( \sqrt{26}<5\)
więc:
\(18\sqrt{2}<36<50<10 \sqrt{26}\)
oczywiście zamiast \(...<36<50<...\) można wstawić jedną liczbę w sumie dosyć dowolną z przedziału [36;50] np. \(...<50<...\) lub \(...<5\pi e<...\) zależnie od finezji
Pozdrawiam
Sciurius
Sciurius