nierówność

[horen]

Rozwiąż nierówność \(x(x-2)<3x\).

Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność \(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)

[eresh]

Rozwiąż nierówność \(x(x-2)<3x\).

\(x(x-2)<3x\\
x^2-2x-3x<0\\
x^2-5x<0\\
x(x-5)<0\\
x=0\\
x=5\\
x\in (0,5)\)

[eresh]

Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność \(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)

to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak: \(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego \(a>0\)

[horen]

Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność \(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)

to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak: \(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego \(a>0\)

i tak miało być jak pani napisała

[eresh]

Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność a^2+2/a >/ a+4/2

to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak: \(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego a>0

i tak miało być jak pani napisała

to tak jak napisałam dla a=2 nierówność nie jest prawdziwa:
\(\frac{2^2+2}{2}>\frac{2+4}{2}\\
3>3\)
nieprawda