Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 20 lut 2019, 17:00
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie:
\(x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).
Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)=33\)
\(33=1\cdot 33 \quad \vee \quad 33=3 \cdot 11\)
\( \begin{cases}
x+3y=1\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=33
\end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}
x+3y=33\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=1
\end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}
x+3y=3\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=11
\end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}
x+3y=11\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=3
\end{cases} \)
Pytanie co dalej? Mogę to rozwiązywać, tylko dużo z tym roboty a zadanie jest za 3pkt :/
\(x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).
Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)=33\)
\(33=1\cdot 33 \quad \vee \quad 33=3 \cdot 11\)
\( \begin{cases}
x+3y=1\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=33
\end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}
x+3y=33\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=1
\end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}
x+3y=3\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=11
\end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}
x+3y=11\\
x^4-5x^2y^2+4y^2=3
\end{cases} \)
Pytanie co dalej? Mogę to rozwiązywać, tylko dużo z tym roboty a zadanie jest za 3pkt :/
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
pomyliłeś się w rachunkach
powinno Ci wyjść tak: \((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=33\)
czyli :\((x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)=33\)
powinno Ci wyjść tak: \((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=33\)
czyli :\((x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)=33\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 20 lut 2019, 17:00
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Chyba mi się udało, ale prosiłbym o sprawdzenie.
\((x+3y)(x-2y)(x+2y)(x-y)(x+y)=33\)
To nie jest prawda, bo liczby 33 nie można przedstawić jako iloczynu pięciu liczb całkowitych.
Bardzo proszę o sprawdzenie.
\((x+3y)(x-2y)(x+2y)(x-y)(x+y)=33\)
To nie jest prawda, bo liczby 33 nie można przedstawić jako iloczynu pięciu liczb całkowitych.
Bardzo proszę o sprawdzenie.
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 20 lut 2019, 17:00
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
I tak wyszło
\(x^4-5x^2y^2+4y^4=x^4-x^2y^2-4x^2y^2+4y^4=\\
=x^2(x^2-y^2)-4y^2(x^2-y^2)=(x^2-y^2)(x^2-4y^2)\)
Ostatnio zmieniony 09 kwie 2020, 14:55 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości
Powód: poprawa wiadomości
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 20 lut 2019, 17:00
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Przyjrzyj się temu:
\(3y \cdot 4y^2 \neq 12 y^5\)not_a_genius pisze: ↑09 kwie 2020, 11:46 Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie:
\(x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).
Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)=33\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Można: \(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 11=33\), że nie wspomnę o ujemnych czynnikach.not_a_genius pisze: ↑09 kwie 2020, 11:59 Chyba mi się udało, ale prosiłbym o sprawdzenie.
\((x+3y)(x-2y)(x+2y)(x-y)(x+y)=33\)
To nie jest prawda, bo liczby 33 nie można przedstawić jako iloczynu pięciu liczb całkowitych.
Bardzo proszę o sprawdzenie.
Trzeba jeszcze dodać komentarz (a może nawet jakieś rachunki).
P.S. Może łatwiej będzie poprzestać na trzech czynnikach.
W końcu liczby 33 nie da się też rozłożyć na trzy różne czynniki
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 20 lut 2019, 17:00
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Faktycznie, źle przepisałem z zeszytu. Dziękujęradagast pisze: ↑09 kwie 2020, 12:06 Przyjrzyj się temu:\(3y \cdot 4y^2 \neq 12 y^5\)not_a_genius pisze: ↑09 kwie 2020, 11:46 Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie:
\(x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).
Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)=33\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
da się :\(3 \cdot 11 \cdot 1\) że nie wspomnę o ujemnych czynnikach
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
Ale w tym przypadku jest mniej możliwości do rozważenia niż przy pięciu czynnikach.
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 06 sty 2021, 13:22
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...
To nie jest prawda, bo liczby 33 nie można przedstawić jako iloczynu pięciu liczb całkowitych.