Równanie 3. stopnia wraz z ciągiem arytmetycznym

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
not_a_genius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 20 lut 2019, 17:00
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Równanie 3. stopnia wraz z ciągiem arytmetycznym

Post autor: not_a_genius »

Dla jakich wartości parametru \(m \in \rr\) równanie \((2m^2+m-1)x^3+(5-m)x^2-6x=0\). Ma trzy różne pierwiastki, które tworzą ciąg arytmetyczny?

Wyciągnąłem \(x\) przed nawias, czyli \(x=0 \quad \vee \quad (2m^2+m-1)x^2+(5-m)x-6=0\). Z drugiego równanie wyszło mi, że \(m \in \rr - \{-1, -\frac{1}{7}, \frac{1}{2}\}\). Nie wiem tylko jak "ugryźć" ten ciąg :) .

Z góry dziękuję za pomoc
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Równanie 3. stopnia wraz z ciągiem arytmetycznym

Post autor: eresh »

\(\Delta=(7m+1)^2\\
x_1=\frac{m-5-|7m+1|}{2(2m^2+m-1)}\\
x_2=\frac{m-5+|7m+1|}{2(2m^2+m-1)}\)


warunki:
\(0=\frac{x_1+x_2}{2}\;\;\;\vee\;\;\;x_1=\frac{0+x_2}{2}\;\;\;\vee\;\;\;x_2=\frac{0+x_1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ