Rozwiąż równanie

[Aguś56]

Rozwiąż równanie \(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \)

[eresh]

Rozwiąż równanie \(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \)

\(x^2-16>0\\
x\in (-\infty, -4)\cup (4,\infty)\)

\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \\
\log(x^2-16)=\log 3+1\\
\log(x^2-16)=\log 3+\log 10\\
\log (x^2-16)=\log 30\\
x^2-16=30\\
x^2=46\\
x=-\sqrt{46}\;\;\;\vee\;\;\;x=\sqrt{46}\)

[kerajs]

\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \\
\log(x^2-16)=\log 3+1\\
\)

Cóż za nieortodoksyjne przekształcenie.
Powinno być raczej:
\(t= x^2-16\\
\log t = -t+2+\log 9 \)
co ma jedno rozwiązanie numeryczne.

[eresh]

\(\frac{1}{2} \log (x^2-16)-1= \log 3- \frac{1}{2}(x^2-16) \\
\log(x^2-16)=\log 3+1\\
\)

Cóż za nieortodoksyjne przekształcenie.
Powinno być raczej:
\(t= x^2-16\\
\log t = -t+2+\log 9 \)
co ma jedno rozwiązanie numeryczne.

kurde, ja tam widziałam po prawej widziałam logarytm

[Aguś56]

dzięki ale jak t teraz wyliczyć?

[kerajs]

Wpierw sprawdź, czy poprawnie przepisałaś to równanie.

Bisekcją, metodą siecznych, stycznych lub jeszcze inaczej.

[Aguś56]

tak, jest poprawnie

[kerajs]

Oficjalnie sugeruję:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_r% ... zia%C5%82u dla przedziału (1,3), a nieoficjalnie wpisanie równania w Wolframa i przepisanie wyniku.