Re: nierówność dla liczb dodatnich

[poetaopole]

Wykaż, że dla dodatnich \(a\) i \(b\) jeżeli \(a+b<ab\), to \(a+b>4\).

[radagast]

\(a+b<ab \So b>1+ \frac{b}{a} \)
\(a+b<ab \So a>1+ \frac{a}{b} \)
po dodaniu stronami :
\(a+b>2+ \frac{b}{a}+ \frac{a}{b} \ge 2+2=4\)

[kerajs]

\(a+b<( \sqrt{ab} )^2 \le ( \frac{a+b}{2} )^2\\
(a+b)< \frac{(a+b)^2}{4} \ \ | \cdot \frac{4}{a+b} \\
4<a+b\)