Równanie

[Tarkoczinko]

Liczba rozwiązań równania \(2\cos^4x – 2\sin^4x = 1\) w przedziale 〈0, 2π〉 jest równa:

[eresh]

Liczba rozwiązań równania 2cos^4x – 2sin^4x = 1 w przedziale 〈0, 2π〉 jest równa:

\(2(\cos^4x-\sin^4x)=1\\
2(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)=1\\
2\cos^22x=1\\
\cos^22x=\frac{1}{2}\\
\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\; \vee \;\;\;\cos 2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
dalej sobie poradzisz?

[Tarkoczinko]

Tak dziękuję za pomoc

[Jerry]

\(
2\cos^22x=1\\
\cos^22x=\frac{1}{2}\\
\cdots\)

albo:
\(2\cos^22x=\cos^22x+\sin^22x\)
\(\cos^22x-\sin^22x=0\)
\(\cos4x=0\)
\(4x=\frac{\pi}{2}+k\cdot2\pi\wedge k\in\zz\)

Pozdrawiam