Równanie z parametrem m
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 26 mar 2020, 13:47
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Równanie z parametrem m
Dla jakich wartości parametru m ∈ R równanie \((2m^2 + m – 1)x^3+ (5 – m)x^2 – 6 x = 0\) ma trzy różne pierwiastki, które tworzą ciąg arytmetyczny?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Równanie z parametrem m
Równanie jest równoważne
\(x=0\vee (2m^2 + m – 1)x^2+ (5 – m)x – 6 = 0\)
Warunkiem koniecznym jest: \((2m^2 + m – 1)\ne 0 \wedge (5-m)^2-4(2m^2 + m – 1)\cdot(-6)>0\)
Ponieważ jednym z pierwiastków równania jest \(0\), to istnieją, dla \(r>0\), trzy możliwości:
\(1^\circ\ \ \begin{cases}x_1=-2r\\ x_2=-r\\x_3=0 \end{cases} \ \So \begin{cases} -3r=\frac{m-5}{2m^2+m-1}\\ 2r^2=\frac{-6}{2m^2+m-1}\end{cases} \)
\(2^\circ\ \ \begin{cases}x_1=-r\\ x_2=0\\x_3=r \end{cases} \ \So \begin{cases} 0=\frac{m-5}{2m^2+m-1}\\ -r^2=\frac{-6}{2m^2+m-1}\end{cases} \)
\(3^\circ\ \ \begin{cases}x_1=-0\\ x_2=-r\\x_3=2r \end{cases} \ \So \begin{cases} 3r=\frac{m-5}{2m^2+m-1}\\ 2r^2=\frac{-6}{2m^2+m-1}\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać warunki (dwa są bardzo podobne)...
Pozdrawiam
\(x=0\vee (2m^2 + m – 1)x^2+ (5 – m)x – 6 = 0\)
Warunkiem koniecznym jest: \((2m^2 + m – 1)\ne 0 \wedge (5-m)^2-4(2m^2 + m – 1)\cdot(-6)>0\)
Ponieważ jednym z pierwiastków równania jest \(0\), to istnieją, dla \(r>0\), trzy możliwości:
\(1^\circ\ \ \begin{cases}x_1=-2r\\ x_2=-r\\x_3=0 \end{cases} \ \So \begin{cases} -3r=\frac{m-5}{2m^2+m-1}\\ 2r^2=\frac{-6}{2m^2+m-1}\end{cases} \)
\(2^\circ\ \ \begin{cases}x_1=-r\\ x_2=0\\x_3=r \end{cases} \ \So \begin{cases} 0=\frac{m-5}{2m^2+m-1}\\ -r^2=\frac{-6}{2m^2+m-1}\end{cases} \)
\(3^\circ\ \ \begin{cases}x_1=-0\\ x_2=-r\\x_3=2r \end{cases} \ \So \begin{cases} 3r=\frac{m-5}{2m^2+m-1}\\ 2r^2=\frac{-6}{2m^2+m-1}\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać warunki (dwa są bardzo podobne)...
Pozdrawiam