Wyznaczanie wartości m w nierówności

[Formless]

Witam . Ja mam pytanie odnośnie zadania 16 z IV zestawu próbnego matury rozszerzonej a dokładnie :

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie \[x^2 + (2 − 3m )x + 2m^2 − 5m − 3 = 0 \]
ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od

A dokładniej chodzi mi o wyjasnienie fragmentu rozwiązania ze strony :



Mamy więc do rozwiązania nierówność :



Nierówność ta jest równoważna nierówności wielomianowej



Dlaczego jest równoważna ? Czy można tak mianownik pomnożyć ? W każdym przypadku oznacza to brak zmiany znaku ? Pytam bo gdy rozwiązywałem to zawahałem sie przed takim krokiem i próbowałem sie bawić w mnożenie przez kwadraty żeby znak nierówności był git. Po sprawdzeniu rozwiązania okazuje sie że niekoniecznie . Prosiłbym o wyjaśnienie tej kwestii .

[eresh]

Witam . Ja mam pytanie odnośnie zadania 16 z IV zestawu próbnego matury rozszerzonej a dokładnie :

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie \[x^2 + (2 − 3m )x + 2m^2 − 5m − 3 = 0 \]
ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od

A dokładniej chodzi mi o wyjasnienie fragmentu rozwiązania ze strony :



Mamy więc do rozwiązania nierówność :



Nierówność ta jest równoważna nierówności wielomianowej



Dlaczego jest równoważna ? Czy można tak mianownik pomnożyć ? W każdym przypadku oznacza to brak zmiany znaku ? Pytam bo gdy rozwiązywałem to zawahałem sie przed takim krokiem i próbowałem sie bawić w mnożenie przez kwadraty żeby znak nierówności był git. Po sprawdzeniu rozwiązania okazuje sie że niekoniecznie . Prosiłbym o wyjaśnienie tej kwestii .

ale tu jest mnożenie obustronne przez kwadrat mianownika, czyli znak nierówności się nie zmienia

[Formless]

Witam . Ja mam pytanie odnośnie zadania 16 z IV zestawu próbnego matury rozszerzonej a dokładnie :

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie \[x^2 + (2 − 3m )x + 2m^2 − 5m − 3 = 0 \]
ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od

A dokładniej chodzi mi o wyjasnienie fragmentu rozwiązania ze strony :



Mamy więc do rozwiązania nierówność :



Nierówność ta jest równoważna nierówności wielomianowej



Dlaczego jest równoważna ? Czy można tak mianownik pomnożyć ? W każdym przypadku oznacza to brak zmiany znaku ? Pytam bo gdy rozwiązywałem to zawahałem sie przed takim krokiem i próbowałem sie bawić w mnożenie przez kwadraty żeby znak nierówności był git. Po sprawdzeniu rozwiązania okazuje sie że niekoniecznie . Prosiłbym o wyjaśnienie tej kwestii .

ale tu jest mnożenie obustronne przez kwadrat mianownika, czyli znak nierówności się nie zmienia

Rzeczywiście. Wszystko wiem . Aż sie dziwie że umknął mi ten fakt . Dzieki

[Galen]

Jeśli mamy nierówność \(\frac{a}{b}>0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;b\neq 0\) ,to szukamy takich liczb aby iloraz był ujemny...
Jeśli iloraz jest ujemny,to i iloczyn jest ujemny...Trzeba nadal pamiętać o dziedzinie nierówności.
Ogólnie znak iloczynu i znak ilorazu jest taki sam.To pozwala na "gładkie przejście" z zapisu z kreską ułamkową na zapis w postaci iloczynu...Potem łatwo zastosować tzw.krzywą znaków...