Nierówności-trygonometria

[backtoamsterdam002]

Uzasadnij,że oba twierdzenia są prawdziwe.
|tanx + ctgx| ≥ 2

|sin6x| + |sin4x| ≤2

Proszę o pomoc.

[Galen]

\(|tgx+ctgx|\ge2\\|\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}|=|\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx cosx}|=|\frac{1}{0,5\cdot2sinx cosx}|=|\frac{2}{sin(2x)}|\ge2\)
Mianownik ma wartości od (-1) do +1,więc cały ułamek jest 2 lub więcej.

[Galen]

\(|sin6x|\in<0;1>\\
|sin4x|\in<0;1>\)
Suma tych dwóch wartości należy do <0;2>
To należało wykazać.