Nierówność wykładnicza
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Nierówność wykładnicza
\(q=\frac{4^x}{2^x}\\
q=2^x\\
|2^x|<1\\
2^x<2^0\\
x<0\)
\(\frac{2^x}{1-2^x}\leq \frac{2^{x+1}+1}{2}\\
\frac{2^{x+1}-(1-2^x)(2^{x+1}+1)}{1-2^x)2}\leq 0\\
2(2^{x+1}-2^{x+1}-1+2^{2x+1}+2^x)(1-2^x)\leq 0\\
2(2^{2x+1}+2^x-1)(2-2^x)\leq 0\\
2^x=t\\
2(2t^2+t-1)(1-t)\leq 0\\
4(t+1)(t-\frac{1}{2})(1-t)\leq 0\\
t\in [-1,\frac{1}{2}]\cup [1,\infty)\\
2^x\leq \frac{1}{2}\;\; \vee \;\;2^x\geq 1\\
x\leq -1\;\;\vee\;\;x\geq 0\\
x\in (-\infty,-1]\)
q=2^x\\
|2^x|<1\\
2^x<2^0\\
x<0\)
\(\frac{2^x}{1-2^x}\leq \frac{2^{x+1}+1}{2}\\
\frac{2^{x+1}-(1-2^x)(2^{x+1}+1)}{1-2^x)2}\leq 0\\
2(2^{x+1}-2^{x+1}-1+2^{2x+1}+2^x)(1-2^x)\leq 0\\
2(2^{2x+1}+2^x-1)(2-2^x)\leq 0\\
2^x=t\\
2(2t^2+t-1)(1-t)\leq 0\\
4(t+1)(t-\frac{1}{2})(1-t)\leq 0\\
t\in [-1,\frac{1}{2}]\cup [1,\infty)\\
2^x\leq \frac{1}{2}\;\; \vee \;\;2^x\geq 1\\
x\leq -1\;\;\vee\;\;x\geq 0\\
x\in (-\infty,-1]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
