Nierówność wykładnicza

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1608
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1680 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: Januszgolenia »

\(2^x+2^{x-1}+2^{x-2}+..... \le 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 2^x+4} \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Nierówność wykładnicza

Post autor: eresh »

\(\frac{2^x}{1-0,5}\leq 2\sqrt{3\cdot 2^x+4}\\
2\cdot 2^x\leq 2\sqrt{3\cdot 2^x+4}\\
2^x\leq \sqrt{3\cdot 2^x+4}\\
2^{2x}\leq 3\cdot 2^x+4\\
2^{2x}-3\cdot 2^x-4\leq 0\)

podstawienie \(2^x=t\)
\(t^2-3t-4\leq 0\\
t\in [-1,4]\\
2^x\leq 4\\
2^x\leq 2^2\\
x\leq 2\\
x\in (-\infty, 2]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ