Wartości parametru m

[mela1015]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie \(x^2-(m-1)x+1=0\) spełnia warunek
\( \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^2} \ge 2m^2-m-21 \)

[kerajs]

Pewnie miało być
\( \frac{1}{x_1^2}+ \frac{1}{x_2^2} \ge 2m^2-m-21 \)
a wtedy:
\(
\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} \ge 2m^2-m-21 \)
Zastosuj teraz wzory Vieta, a dostaniesz wynik.
Jeśli Twoje pierwiastki mają być rzeczywiste, to drugim warunkiem jest nieujemność wyróżnika trójmianu z pierwotnego równania.

[mela1015]

jak mam zastosować wzory Viete'a?

[Galen]

Pewnie miało być \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\)
Wtedy masz układ warunków
\( \begin{cases}\Delta\ge 0\\\frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1 x_2)^2}\ge 2m^2-(m-1)-21 \end{cases}\)
\(\Delta=(1-m)^2-4=m^2-2m-3=(m+1)(m-3)\\\Delta\ge 0\;\;dla\;\;m\in (-\infty;-1>\cup <3;+\infty)\)
W liczniku zmienisz zapis na taki w którym można zastosować wzory Viete'a

\(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\\\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(m-1)^2-2}{1}=m^2-2m-1\)
Pozostaje rozwiązanie nierówności i ustalenie części wspólnej zbioru dla nieujemnej delty i zbioru jaki teraz uzyskasz.
\(m^2-2m-1\ge 2m^2-m+1-21\\-m^2-m+19\ge 0\)

[asia_1997]

Mogłabym prosić o szczegółowe rozpisanie tego zadania, ponieważ jest ono potrzebne dla osoby, która nie jest go sama w stanie rozwiązać, a chodzi o to, żeby z zapisu je zrozumiała?

[korki_fizyka]

A zapis matematyczny nie jest dostatecznie zrozumiały? Przecież po to stosuje się +,-,. itd. żeby nie pisać plus, minus, większe..