trygonometria równości

[olagaw4]

rozwiąż równości:
a)\(\sin 3x=\sin 2x\)
b) \(\cos\frac{x}{2}=cos\frac{x}{3}\)

[kerajs]

zastosuj wzory na różnicę
a) sinusów
b) kosinusów

[eresh]

\(\sin 3x-\sin 2x=0\\
2\cos\frac{3x+2x}{2}\sin\frac{3x-2x}{2}=0\\
2\cos\frac{5x}{2}\sin\frac{x}{2}=0\\
\cos\frac{5x}{2}=0\;\;\; \vee \;\;\sin\frac{x}{2}=0\\
\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{x}{2}=k\pi\\
x=-2\pi+\frac{2k\pi}{5}\;\;\vee\;\;x=2k\pi\)

[eresh]

b)
\(\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{3}=0\\
-2\sin\frac{5x}{12}\sin\frac{x}{12}=0\\
\sin\frac{5x}{12}=0\;\;\vee\;\;\sin\frac{x}{12}=0\\
\frac{5x}{12}=k\pi\;\;\vee\;\;\frac{x}{12}=k\pi\\
x=\frac{12k\pi}{5}]\;\;\vee\;\;x=12k\pi\)