Wyznacz zbiór nierówności z niewiadomą \(x\) w zależności od parametru \(m\)
\[(m^2-1)x^2-2(m-1)x-1\leqslant 0\]
Wiem, że jak: \(m=1\) to układ jest nieoznaczony
\(m=-1\) to \(x\in\left(-\infty, \dfrac{1}{4}\right\rangle,\)
ale jak rozwiązać resztę przypadków? Nie chodzi mi o całe rozwiązanie tylko jakieś nakierowanie jak się za to zabrać.
Zbiór rozwiązań nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Zbiór rozwiązań nierówności
Jaki układ? Tu masz jedną nierówność.
Jeśli \(m\in\{-1,1\}\), to współczynnik przy \(x^2\) zeruje się i nierówność jest liniowa. Rozwiąż ją dla \(m=1\), a następnie dla \(m=-1.\)
Jeśli \(m\not\in\{-1,1\},\) to nierówność jest kwadratowa i mamy przypadki ze znakiem wyróżnika. Masz \(\Delta=4(m-1)^2+4(m^2-1)=8m^2-8m=8m(m-1).\) Rozważ trzy standardowe przypadki. Połącz to ze znakiem współczynnika przy \(x^2,\) bo w zależności od niego ramiona paraboli są inaczej skierowane.
Jeśli \(m\in\{-1,1\}\), to współczynnik przy \(x^2\) zeruje się i nierówność jest liniowa. Rozwiąż ją dla \(m=1\), a następnie dla \(m=-1.\)
Jeśli \(m\not\in\{-1,1\},\) to nierówność jest kwadratowa i mamy przypadki ze znakiem wyróżnika. Masz \(\Delta=4(m-1)^2+4(m^2-1)=8m^2-8m=8m(m-1).\) Rozważ trzy standardowe przypadki. Połącz to ze znakiem współczynnika przy \(x^2,\) bo w zależności od niego ramiona paraboli są inaczej skierowane.