\(2^{2x}\le 3 \cdot2^{x+ \sqrt{x}} +4 \cdot 2^{2 \sqrt{x} } \)
Nie mam pojęcia jak to przekształcić , próbowałam wiele razy ale nic nie wychodzi. Proszę o pomoc
nierówność wykładnicza
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
mementomori75
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 27 lis 2019, 15:02
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: nierówność wykładnicza
\(2^{2x} \le 3 \cdot 2^{x+ \sqrt{x}} +4 \cdot 2^{2 \sqrt{x} } \\
(2^{x})^2 \le 3 \cdot 2^x2^{ \sqrt{x}} +4 \cdot (2^{ \sqrt{x} })^2 \\
(2^x+2^{ \sqrt{x}})(2^x-4 \cdot 2^{ \sqrt{x}}) \le 0\\
2^x-4 \cdot 2^{ \sqrt{x}}\le 0\\
2^x \le 2^{ 2+\sqrt{x}}\\
x\le 2+\sqrt{x}\\
(\sqrt{x})^2-\sqrt{x}-2\le 0\\
(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2) \le 0\\
\sqrt{x}-2 \le 0\\
0 \le x \le 4
\)
(2^{x})^2 \le 3 \cdot 2^x2^{ \sqrt{x}} +4 \cdot (2^{ \sqrt{x} })^2 \\
(2^x+2^{ \sqrt{x}})(2^x-4 \cdot 2^{ \sqrt{x}}) \le 0\\
2^x-4 \cdot 2^{ \sqrt{x}}\le 0\\
2^x \le 2^{ 2+\sqrt{x}}\\
x\le 2+\sqrt{x}\\
(\sqrt{x})^2-\sqrt{x}-2\le 0\\
(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2) \le 0\\
\sqrt{x}-2 \le 0\\
0 \le x \le 4
\)