dowód nierówność 4 stopnia

[GoldenRC]

Witam
dowód:
x^4 - x^2 - 2x +3 >0
Zrobiłem to tak:
x^4 > x^2+2x-3
narysowałem obie funkcje i z wykresu wyznaczyłem że faktycznie x^4 jest większe od x^2+2x-3 dla każdej l rzeczywistej.
Czy takie coś przeszłoby na maturze? Nie przerabialiśmy jeszcze pochodnej funkcji więc tylko takie coś zostaje mi chyba na ten moment bez grupowania czy szukania wzorów skróconego możenia - w takich trudniejszych funkcjach idzie mi to średnio.

[eresh]

a może tak:
\(x^4 - x^2 - 2x +3=x^2(x^2-1)-2x+2+1=x^2(x-1)(x+1)-2(x-1)+1=(x-1)(x^3+x^2-2)+1=\\=(x-1)(x^3-1+x^2-1)+1=(x-1)((x-1)(x^2+x+1)+(x-1)(x+1))+1=\\=(x-1)^2(x^2+x+1+x+1)+1=(x-1)^2(x^2+2x+2)+1\geq 1>0\)

[GoldenRC]

@eresh
Tak, to rozwiązanie już gdzieś chyba widziałem. Chodzi o to że ciężko mi z reguły wpaść na pomysł takiego rozbicia. Stąd pytanie czy moje rozwiązanie byłoby dobre

[kerajs]

\(x^4 - x^2 - 2x +3=(x^2-1)^2+x^2-2x+2=(x^2-1)^2+(x-1)^2+1 \ge 1 >0\)

Można także wykazać że lewa strona ma minimum dla x=1 i je policzyć

[radagast]

@eresh
Tak, to rozwiązanie już gdzieś chyba widziałem. Chodzi o to że ciężko mi z reguły wpaść na pomysł takiego rozbicia. Stąd pytanie czy moje rozwiązanie byłoby dobre

Trzeba zapytać egzaminatora. Moim zdanie taki dowód jest wystarczający ale ja nie jestem egzaminatorem .