forum.zadania.info

wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wykresy funkcji \(f(x)= \frac{-mx+m+2}{x+2}\) oraz \(g(x)=-2x\)
przecinają się w dwóch rożnych punktach.

lolipop692 pisze:wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wykresy funkcji \(f(x)= \frac{-mx+m+2}{x+2}\) oraz \(g(x)=-2x\)
przecinają się w dwóch rożnych punktach.

\(x\neq -2\)

\(\frac{-mx+m+2}{x+2}=-2x\\
-mx+m+2=-2x^2-4x\\
2x^2+x(-m+4)+m+2=0\)
to równanie ma mieć dwa różne rozwiązanie i żadne z nich nie może być równe -2

\(\Delta>0\\
16-8m+m^2-8m-16>0\\
-16m+m^2>0\\
m(-16+m)>0\\
m\in (-\infty, 0)\cup (16,\infty)\)

\(2(-2)^2-2(-m+4)+m+2=0\\
8+2m-8+m+2=0\\
3m=-2\\
m=-\frac{2}{3}\)

odp. \(m\in (-\infty, -\frac{2}{3})\cup (-\frac{2}{3},0)\cup (16,\infty)\)