wyznacz

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 90
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 34 razy
Płeć:

wyznacz

Post autor: lolipop692 » 23 maja 2019, 22:59

wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wykresy funkcji \(f(x)= \frac{-mx+m+2}{x+2}\) oraz \(g(x)=-2x\)
przecinają się w dwóch rożnych punktach.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13721
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8075 razy
Płeć:

Re: wyznacz

Post autor: eresh » 24 maja 2019, 08:48

lolipop692 pisze:wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wykresy funkcji \(f(x)= \frac{-mx+m+2}{x+2}\) oraz \(g(x)=-2x\)
przecinają się w dwóch rożnych punktach.
\(x\neq -2\)

\(\frac{-mx+m+2}{x+2}=-2x\\
-mx+m+2=-2x^2-4x\\
2x^2+x(-m+4)+m+2=0\)

to równanie ma mieć dwa różne rozwiązanie i żadne z nich nie może być równe -2

\(\Delta>0\\
16-8m+m^2-8m-16>0\\
-16m+m^2>0\\
m(-16+m)>0\\
m\in (-\infty, 0)\cup (16,\infty)\)


\(2(-2)^2-2(-m+4)+m+2=0\\
8+2m-8+m+2=0\\
3m=-2\\
m=-\frac{2}{3}\)


odp. \(m\in (-\infty, -\frac{2}{3})\cup (-\frac{2}{3},0)\cup (16,\infty)\)