wyznacz

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

wyznacz

Post autor: lolipop692 »

wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wykresy funkcji \(f(x)= \frac{-mx+m+2}{x+2}\) oraz \(g(x)=-2x\)
przecinają się w dwóch rożnych punktach.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: wyznacz

Post autor: eresh »

lolipop692 pisze:wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wykresy funkcji \(f(x)= \frac{-mx+m+2}{x+2}\) oraz \(g(x)=-2x\)
przecinają się w dwóch rożnych punktach.
\(x\neq -2\)

\(\frac{-mx+m+2}{x+2}=-2x\\
-mx+m+2=-2x^2-4x\\
2x^2+x(-m+4)+m+2=0\)

to równanie ma mieć dwa różne rozwiązanie i żadne z nich nie może być równe -2

\(\Delta>0\\
16-8m+m^2-8m-16>0\\
-16m+m^2>0\\
m(-16+m)>0\\
m\in (-\infty, 0)\cup (16,\infty)\)


\(2(-2)^2-2(-m+4)+m+2=0\\
8+2m-8+m+2=0\\
3m=-2\\
m=-\frac{2}{3}\)


odp. \(m\in (-\infty, -\frac{2}{3})\cup (-\frac{2}{3},0)\cup (16,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ