forum.zadania.info

wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie
a) 3m sinx+1=m-2sinx
b) cosx-3=mcosx+2m
ma rozwiązanie.

lolipop692 pisze:wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie
a) 3m sinx+1=m-2sinx

ma rozwiązanie.

\(3m\sin x+1=m-2\sin x\\
3m\sin x+2\sin x=m-1\\
\sin x(3m+2)=m-1\\
\sin x=\frac{m-1}{3m+2}\\
-1\leq \frac{m-1}{3m+1}\leq 1\;\;\; \wedge \;\;\;3m+2\neq 0\)

lolipop692 pisze:wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie
b) cosx-3=mcosx+2m
ma rozwiązanie.

\(\cos x-m\cos x=2m+3\\
\cos x(1-m)=2m+3\\
\cos x=\frac{2m+3}{1-m}\\
-1\leq \frac{2m+3}{1-m}\leq 1\;\;\; \wedge \;\;\;1-m\neq 0\)

\(-(1-m)^2\leq (2m+3)(1-m)\leq (1-m)^2\;\;\wedge \;\;\;1-m\neq 0\\
(2m+3)(1-m)+(1-m)^2\geq 0\;\;\;\wedge\;\;\;(2m+3)(1-m)-(1-m)^2\leq 0\;\;\;\wedge \;\;\;1-m\neq 0\\
(1-m)(2m+3+1-m)\geq 0\;\;\;\wedge\;\;\;(1-m)(2m+3-1+m)\leq 0\;\;\;\wedge \;\;\;1-m\neq 0\\
(1-m)(m+4)\geq 0\;\;\;\wedge\;\;\;(1-m)(3m+2)\leq 0\wedge \;\;\;1-m\neq 0\\
m\in [-4,1)\;\;\wedge\;\;\;x\in (-\infty, -\frac{2}{3}]\cup ( 1,\infty)\\
m\in [-4,-\frac{2}{3}]\)