forum.zadania.info

Rozważmy układ równań \(\begin{cases}mx-2my=5-m\\mx+my=2m-1 \end{cases}\)
dla \(m=0\) ten układ jest oczywiście sprzeczny , bo ma postać \(\begin{cases}0=5\\0=-1 \end{cases}\), a teraz policzmy wyznaczniki: \(W=0,W_x=0,W_y=0\)- no to on jest nieoznaczony ???
Gdzie jest błąd ?

W tym, że zakładasz, iż dla m=0 istnieje układ równań.

Postaw więc ,że \(m\neq 0\) i rozważ wyznaczniki.
\(W= \begin{vmatrix} m\;\;\;\;-2m\\m\;\;\;\;\;m\end{vmatrix}=3m^2\)
\(Dla\;\;m \neq 0\;\;jest\;\;\;\;W \neq 0\)
\(W_x= \begin{vmatrix} 5-m\;\;\;-2m\\2m-1\;\;\;m\end{vmatrix}=3m^2+3m=3m(m+1)\\x= \frac{3m(m+1)}{3m^2}= \frac{m+1}{m}\)
\(W_y= \begin{vmatrix} m\;\;5-m\\m\;\;2m-1\end{vmatrix}=3m^2-6m=3m(m-2)\\y= \frac{3m(m-2)}{3m^2}= \frac{m-2}{m}\)
Dla m różnego od zera układ jest oznaczony.
\(\begin{cases} x= \frac{m+1}{m}\\y= \frac{m-2}{m} \end{cases}\)