Strona 1 z 1

dowód

: 03 maja 2019, 21:47
autor: CarotaMiszczu
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5 ≥ 0\)

: 03 maja 2019, 22:24
autor: panb
\(2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5=(x+y+1)^2+(x-2)^2\ge0\)
Ale sprawdź, czy się zgadza. :)

: 03 maja 2019, 22:29
autor: CarotaMiszczu
\(2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5=(x-(y+1))^2+(x+2)^2≥0\) a nie tak?

Re: dowód

: 03 maja 2019, 22:32
autor: eresh
CarotaMiszczu pisze:Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5 ≥ 0\)
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5=\\
x^2+y^2+2xy-2x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2-2x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2+2x-4x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2+2(x+y)-4x+x^2+5=\\
(x+y)^2+2(x+y)+1+x^2-4x+4=\\
(x+y+1)^2+(x-2)^2\geq 0\)

Re:

: 03 maja 2019, 22:34
autor: eresh
CarotaMiszczu pisze:\(2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5=(x-(y+1))^2+(x+2)^2≥0\) a nie tak?
nie
\((x-(y+1))^2+(x+2)^2=x^2-2x(y+1)+y^2+2y+1+x^2+4x+4=\\=2x^2+y^2-2xy-2x+2y+5\neq 2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5\)