forum.zadania.info

Dane są wielomiany:
\(W(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1,
P(x) = (x^2 – 3x + 2) · (x^3 + ax^2 + bx + c) + dx + f\) .
Wiemy, że W(x) = P(x). Oblicz d – f.

\((x^2-3x+2)=(x-2)(x-1)\) zatem wyrażenie przed \(dx+f\) zaruje się dla \(x=1\ \wedge \ x=2\)
Wstawiając te dwie wartości do pierwszego i drugiego wielomianu i przyrównując je powinieneś dostać układ równań.

Nie rozumiem do końca
Możesz chociaz ten uklad zapisac?

\(W(1)=5 \iff d \cdot 1+f=5\)
\(W(2)=63 \iff d \cdot 2+f=63\)
Wyrażenie przed \(dx+f\) jest równe \(0\), dlatego dostajesz dwa równania z \(d,f\), z których możesz już wyliczyć poszczególne wartości.

można też tak (trochę dłużej):

CarotaMiszczu pisze:Dane są wielomiany:
\(W(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1,
P(x) = (x^2 – 3x + 2) · (x^3 + ax^2 + bx + c) + dx + f\) .
Wiemy, że W(x) = P(x). Oblicz d – f.

\(P(x)=(x^2 – 3x + 2) · (x^3 + ax^2 + bx + c) + dx + f\\
P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2-3x^4-3ax^3-3bx^2-3cx+2x^3+2ax^2+2bx+2c+dx+f\\
P(x)=x^5+x^4(a-3)+x^3(b-3a+2)+x^2(c-3b+2a)+x(-3c+2b+d)+2c+f\\
W(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\
\begin{cases}a-3=1\\b-3a+2=1\\c-3b+2a=1\\-3c+2b+d=1\\2c+f=1\end{cases}\)

Scino pisze:\(W(1)=5 \iff d \cdot 1+f=5\)
\(W(2)=63 \iff d \cdot 2+f=63\)
Wyrażenie przed \(dx+f\) jest równe \(0\), dlatego dostajesz dwa równania z \(d,f\), z których możesz już wyliczyć poszczególne wartości.

\(W(1)=6\)