Wielomiany

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Wielomiany

Post autor: CarotaMiszczu » 03 maja 2019, 19:32

Dane są wielomiany:
\(W(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1,
P(x) = (x^2 – 3x + 2) · (x^3 + ax^2 + bx + c) + dx + f\)
.
Wiemy, że W(x) = P(x). Oblicz d – f.

Awatar użytkownika
Scino
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: Scino » 03 maja 2019, 19:51

\((x^2-3x+2)=(x-2)(x-1)\) zatem wyrażenie przed \(dx+f\) zaruje się dla \(x=1\ \wedge \ x=2\)
Wstawiając te dwie wartości do pierwszego i drugiego wielomianu i przyrównując je powinieneś dostać układ równań.

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 03 maja 2019, 20:01

Nie rozumiem do końca
Możesz chociaz ten uklad zapisac?

Awatar użytkownika
Scino
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: Scino » 03 maja 2019, 20:05

\(W(1)=5 \iff d \cdot 1+f=5\)
\(W(2)=63 \iff d \cdot 2+f=63\)
Wyrażenie przed \(dx+f\) jest równe \(0\), dlatego dostajesz dwa równania z \(d,f\), z których możesz już wyliczyć poszczególne wartości.
Ostatnio zmieniony 03 maja 2019, 20:07 przez Scino, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13770
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8103 razy
Płeć:

Re: Wielomiany

Post autor: eresh » 03 maja 2019, 20:06

można też tak (trochę dłużej):
CarotaMiszczu pisze:Dane są wielomiany:
\(W(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1,
P(x) = (x^2 – 3x + 2) · (x^3 + ax^2 + bx + c) + dx + f\)
.
Wiemy, że W(x) = P(x). Oblicz d – f.
\(P(x)=(x^2 – 3x + 2) · (x^3 + ax^2 + bx + c) + dx + f\\
P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2-3x^4-3ax^3-3bx^2-3cx+2x^3+2ax^2+2bx+2c+dx+f\\
P(x)=x^5+x^4(a-3)+x^3(b-3a+2)+x^2(c-3b+2a)+x(-3c+2b+d)+2c+f\\
W(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\
\begin{cases}a-3=1\\b-3a+2=1\\c-3b+2a=1\\-3c+2b+d=1\\2c+f=1\end{cases}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13770
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8103 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 03 maja 2019, 20:23

Scino pisze:\(W(1)=5 \iff d \cdot 1+f=5\)
\(W(2)=63 \iff d \cdot 2+f=63\)
Wyrażenie przed \(dx+f\) jest równe \(0\), dlatego dostajesz dwa równania z \(d,f\), z których możesz już wyliczyć poszczególne wartości.

\(W(1)=6\) ;)

Awatar użytkownika
Scino
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 58
Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: Scino » 03 maja 2019, 20:28

:oops: :lol: